1. ∑nj=1j⋅2j
错位相减：
Sn=2Sn=1⋅21+2⋅22+…+1⋅21+…+n⋅2n(n−1)⋅2n+n⋅2n+1
所以有，Sn−2Sn⇒Sn=(n−1)⋅2n+1+2
举一反三：∑nj=1j2j
其实是将 2j 换成了 2−j，那么进行错位相减时，就是乘以 2−1 了，
Sn=Sn2=1⋅2−1+2⋅2−2+…+n⋅2−n1⋅2−2+…+(n−1)⋅2−n+n⋅2−n−1
相减得：Sn=2−2+n2n
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错位相减：
所以有，Sn−2Sn⇒Sn=(n−1)⋅2n+1+2
举一反三：∑nj=1j2j
其实是将 2j 换成了 2−j，那么进行错位相减时，就是乘以 2−1 了，
相减得：Sn=2−2+n2n
转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9424061.html